СЛОЖНЫЕ ТЕЛЕСКОПЫ

РЕФЛЕКТОРЫ ГРЕГОРИ И КАССЕГРЕНА

 

В строительстве грегорианского или кассегреновского телескопов (рис. 71) есть странное и удивительное очарование, которое делает осуществление этого проекта мечтой каждого любителя телескопостроения. Нельзя сказать, что эти телескопы имеют явно выраженные преимущества перед “ньютоном”. Говорят, кассегреновский телескоп компактнее ньютоновского. Да, если главные зеркала обоих телескопов одинаковые, то “кассегрен” на 20—25 % короче “ньютона”. Но эта компактность дается ценой многократно усложненной технологии. В то же время лишь немногим усложнив себе задачу, мы сможем сделать ньютоновский телескоп короткофокусным на те же 20—25 %.

Говорят, что меньшее относительное отверстие позволяет обойтись без короткофокусных окуляров, но во-первых, линза Барлоу решает ту же задачу значительно проще и изящнее, а во-вторых, имея кассегреновский или грегорианский телескоп с относительным отверстием 1/15— 1/20, вы никогда не сможете сделать приличный снимок туманности или кометы.

У телескопа Грегори есть два преимущества перед телескопом Кассегрена. Его вторичное зеркало — вогнутый эллипсоид, изготовление которого значительно проще изготовления кассегреновского вторичного зеркала. С методикой испытаний вогнутых эллипсоидов мы уже знакомы. Во-вторых, “грегори” дает неперевернутое изображение и удобен не только для наблюдений неба, но и земных объектов.

В то же время при одинаковых главных зеркалах телескоп Кассегрена примерно в полтора раза короче. Кроме того, при одинаковых главных зеркалах относительное отверстие грегорианского телескопа в полтора раза меньше.

Вторичные зеркала обоих телескопов увеличивают фокусное расстояние главного зеркала в несколько раз.

Рис. 71. Схемы телескопов Кассегрена и Грегори: а — “кассегрен”, б — “грегори”, в — расчет бленд

Кассегреновское вторичное зеркало отрицательное и действует подобно линзе Барлоу, а грегорианское — положительное и действует наподобие окулярной камеры.

Увеличение фокусного расстояния (фактор увеличения) на вторичном зеркале равно

M = s1/s0.

Часто пользуются обратной величиной

b =1/M=s0/s1

(обозначения см. на рис. 71). Отношение a == f 'o/so характеризует положение вершины вторичного зеркала на оптической оси и называется фактором положения. Обычно a выбирается в пределах 3—5. Чем меньше расстояние между вершинами обоих зеркал, тем меньше (при прочих равных условиях) фактор увеличения на вторичном зеркале и меньше эквивалентное фокусное расстояние. Одновременно растет диаметр вторичного зеркала.

Радиус кривизны вторичного зеркала “кассегрена” и “грегори” можно определить по формуле Гаусса

R2=2f2=2s0s1/(s0+s1) (для “грегори”)

и

R2=2s0s1/(s1-s0) (для “кассегрена”)

или по формуле

R2=R1/(a (1-1/M))

Рассмотрим конкретный пример расчета телескопа Кассегрена, помня, что расчет рефлектора Грегори проводится аналогичным образом.

Предположим, что нам нужно рассчитать кассегреновский телескоп с главным зеркалом диаметром 250 мм.

С целью уменьшить габариты телескопа выберем относительное отверстие главного зеркала 1/4. Тогда фокусное расстояние главного зеркала равно f 'о =250х4=1000 мм, а радиус кривизны при вершине R=2x1000=2000 мм. Выберем a =4. Тогда расстояние вершины вторичного зеркала от фокуса главного равно sо==250 мм, а расстояние между зеркалами d=750 мм. Допустим, что нам удобно вынести по конструктивным соображениям фокус всей системы на D =260 мм за вершину главного зеркала. Тогда s1=750+260=1010 мм, а M==4,04. Эквивалентное фокусное расстояние всей системы мм. Относительное отверстие системы равно Aэкв=1/(4,04x4)=1/16,16.

Определим радиус кривизны вторичного зеркала по формуле Гаусса. Он равен R2 = 2x250x1010/(250—1010)=664,5 мм.

Погрешность в вычислении радиуса кривизны вторичного зеркала может привести к неприятностям. Поэтому проверим эту величину по другой формуле:

R2 = 2000/(4(1-1/4,04))=664,5 мм. Очевидно, что f2 = - R2/2 = -332,3 мм. Для шлифовки вторичного кассегреновского зеркала потребуется вогнутый шлифовальник, а для шлифовки вогнутого грегорианского зеркала — выпуклый.

Диаметр вторичного зеркала определяется его положением на оптической оси. Он равен D2 = D : a . Подобно тому, как это было при выборе размеров ньютонианской “диагонали”, здесь также нужно помнить о виньетировании. Проще всего определить диаметр вторичного зеркала без виньетирования графически на чертеже. Для этого нанесем в фокусе главного зеркала размер диаметра поля зрения главного зеркала телескопа (рис. 71,в). В угловой мере он обычно составляет примерно 2w =45'. Умножив фокусное расстояние главного зеркала на тангенс угла поля зрения 2w , получим Ж пoля=f ў 0tg 2w . В нашем случае это будет равно Ж поля=1000х0,026=26 мм. Отложим на чертеже по 13 мм вверх и вниз от оси и соединим точки с краями зеркала. Точки пересечения этих отрезков со вторичным зеркалом покажут его размеры. Падение освещенности в результате виньетирования так мало, что практически диаметр вторичного зеркала в нашем случае можно брать от 65 до 71 мм, но не меньше

D2 = 250 : 4=62,5 мм.

Очевидно, что оба телескопа совершенно свободны от хроматической и сферической аберраций. Кома рефлекторов Кассегрена и Грегори в точности равна коме параболического зеркала, имеющего тот же диаметр и то же фокусное расстояние, что и эквивалентное фокусное расстояние системы Кассегрена или Грегори.

Астигматизм “грегори” и “кассегрена” больше астигматизма ньютоновского параболоида и тем больше, чем больше фактор увеличения на вторичном зеркале. С ростом фактора увеличения на вторичном зеркале растет и кривизна поля обеих систем.

 

 

Глава четвертая

Следующий параграф

Hosted by uCoz